ارتفاع مثلث
ALTITUDE OF A Triangle
هر ارتفاع مثلث، پاره خطی است که یک سر آن یک راس مثلث، و سر دیگر آن، پای عمودی است که از آن رأس بر ضلع مقابل به آن رأس فرود میآید؛ مانند ارتفاع هر مثلث، سه ارتفاع دارد، ، و که در یک نقطه مانند به نام مرکز ارتفاعی مثلث همرسند. اندازه ارتفاعهای ، و را بترتیب با ، و نشان میدهند.
اصل نامساوی مثلثی
Axiom Triangle Inequality
هر گاه A، B و C سه نقطه دلخواه باشند، آن گاه . تساوی، وقتی برقرار است که سه نقطه روی یک خط راست، و نقطه B بین دو نقطه A و C باشد.
انتقال) توابع مثلثاتی
Axiom Triangle Inequality
برای محاسبه مقادیر نسبتهای مثلثاتی در ربعهای دوم، سوم و چهارم میتوان از رابطههای زیر استفاده کرد:
توابع کسینوس و سینوس دورهای، با دوره ْ360 هستند:
تابع تانژانت دورهای، با دوره ْ180است:
همچنین از تبدیلهای زیر نیز میتوان استفاده کرد:
اندازه زاویه
Measure of an angle
نسبت آن زاویه است، به زاویهای که به عنوان واحد زاویه اختیار شده است.
اندازه شعاع کره محاطی چهار وجهی منتظم
¬ چهار وجهی منتظم
اندازه شعاع کره محیطی چهار وجهی منتظم
¬ چهار وجهی منتظم
اندازه مساحت مثلث
Area of a Triangle
برابر است با نصف حاصلضرب اندازه هر ضلع مثلث در اندازه ارتفاع نظیر آن ضلع. اگر مساحت مثلث ABC را با S نمایش دهیم، داریم:
با توجه به این که است، داریم:
برای محاسبه مساحت مثلث از دستور که در آن و به دستور هرون Heron مرسوم است، نیز استفاده میکنند.
اندازه نیمساز های زاویههای برونی مثلث
Measure of external angle bisectors of triangle
تصفیه: در هر مثلث، مربع اندازه نیمساز هر زاویه برونی، برابر است با حاصلضرب اندازههای دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید میآورد، منهای حاصلضرب اندازههای دو ضلع آن زاویه.
یعنی اگر در مثلث ABC AD¢نیمساز زاویه برونی A باشد داریم:
اگر اندازه نیمسازهای زاویهای برونی A، B و C از مثلث ABC را بترتیب با ، d¢a و d¢b و d¢c محیط مثلث را با P2 نشان دهیم، داریم:
(معادله ها در فایل اصلی موجود است)
اندازه نیمساز های زاویههای برونی مثلث
Measure of internal angle bisectors of triangle
قضیه: در هر مثلث، مربع اندازه نیمساز هر زاویه درونی برابر است با حاصلضرب اندازه دو ضلع آن زاویه، منهای حاصلضرب دو پاره خطی که آن نیمساز بر ضلع سوم پدید میآورد. یعنی اگر AD نیمساز زاویه درونی A از مثلث ABC باشد، داریم:
اگر اندازه نیمسازهای زاویههای درونی A، B و C از مثلث ABC به ضلعهای BC=a ,AC=b و AB=c را بترتیب da، db و dc بنامیم، داریم:
تابع تانژانت
Tangent function
این تابع به صورت tgx = yمیباشد. دوره تناوب آن p است. کافی است نمودار تابع را در فاصله رسم کنیم. برای رسم نمودار در فاصله منحنی را در امتداد xها به اندازه p در سمت راست xها انتقال میدهیم؛ چون میباشد، منحنی تابع اکسترمم نسبی ندارند و در دارای مجانب است.
تابع سینوس
Sine function
این تابع به صورت y=sin x میباشد. دوره تناوب آن 2p است. کافی است نمودار تابع را در فاصله رسم کنیم و برای رسم منحنی در فاصله منحنی را در امتداد xها به اندازه 2p در سمت راست xها انتقال میدهیم. و برای رسم منحنی در فاصله منحنی را به اندازه 2p در سمت چپ xها انتقال میدهیم. تابع روی در ماکزیمم نسبی و در مینیمم نسبی و در x=p دارای عطف میباشد.